\(\int \frac {\sin (e+f x)}{(a+b \sec ^2(e+f x))^{5/2}} \, dx\) [121]

Optimal result

Integrand size = 23, antiderivative size = 97 \[ \int \frac {\sin (e+f x)}{\left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{5/2}} \, dx=-\frac {\cos (e+f x)}{a f \left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {4 b \sec (e+f x)}{3 a^2 f \left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {8 b \sec (e+f x)}{3 a^3 f \sqrt {a+b \sec ^2(e+f x)}} \]

[Out]

-cos(f*x+e)/a/f/(a+b*sec(f*x+e)^2)^(3/2)-4/3*b*sec(f*x+e)/a^2/f/(a+b*sec(f*x+e)^2)^(3/2)-8/3*b*sec(f*x+e)/a^3/
f/(a+b*sec(f*x+e)^2)^(1/2)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.08 (sec) , antiderivative size = 97, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 4, number of rules used = 4, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.174, Rules used = {4219, 277, 198, 197} \[ \int \frac {\sin (e+f x)}{\left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{5/2}} \, dx=-\frac {8 b \sec (e+f x)}{3 a^3 f \sqrt {a+b \sec ^2(e+f x)}}-\frac {4 b \sec (e+f x)}{3 a^2 f \left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {\cos (e+f x)}{a f \left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{3/2}} \]

[In]

Int[Sin[e + f*x]/(a + b*Sec[e + f*x]^2)^(5/2),x]

[Out]

-(Cos[e + f*x]/(a*f*(a + b*Sec[e + f*x]^2)^(3/2))) - (4*b*Sec[e + f*x])/(3*a^2*f*(a + b*Sec[e + f*x]^2)^(3/2))
- (8*b*Sec[e + f*x])/(3*a^3*f*Sqrt[a + b*Sec[e + f*x]^2])

Rule 197

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Simp[x*((a + b*x^n)^(p + 1)/a), x] /; FreeQ[{a, b, n, p}, x] &
& EqQ[1/n + p + 1, 0]

Rule 198

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Simp[(-x)*((a + b*x^n)^(p + 1)/(a*n*(p + 1))), x] + Dist[(n*(p
+ 1) + 1)/(a*n*(p + 1)), Int[(a + b*x^n)^(p + 1), x], x] /; FreeQ[{a, b, n, p}, x] && ILtQ[Simplify[1/n + p +
1], 0] && NeQ[p, -1]

Rule 277

Int[(x_)^(m_)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Simp[x^(m + 1)*((a + b*x^n)^(p + 1)/(a*(m + 1))), x]
- Dist[b*((m + n*(p + 1) + 1)/(a*(m + 1))), Int[x^(m + n)*(a + b*x^n)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, m, n, p}, x]
&& ILtQ[Simplify[(m + 1)/n + p + 1], 0] && NeQ[m, -1]

Rule 4219

Int[((a_) + (b_.)*((c_.)*sec[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_))^(p_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_.), x_Symbol] :> With
[{ff = FreeFactors[Cos[e + f*x], x]}, Dist[1/(f*ff^m), Subst[Int[(-1 + ff^2*x^2)^((m - 1)/2)*((a + b*(c*ff*x)^
n)^p/x^(m + 1)), x], x, Sec[e + f*x]/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, c, e, f, n, p}, x] && IntegerQ[(m - 1)/2] && (Gt
Q[m, 0] || EqQ[n, 2] || EqQ[n, 4])

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \frac {\text {Subst}\left (\int \frac {1}{x^2 \left (a+b x^2\right )^{5/2}} \, dx,x,\sec (e+f x)\right )}{f} \\ & = -\frac {\cos (e+f x)}{a f \left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {(4 b) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{\left (a+b x^2\right )^{5/2}} \, dx,x,\sec (e+f x)\right )}{a f} \\ & = -\frac {\cos (e+f x)}{a f \left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {4 b \sec (e+f x)}{3 a^2 f \left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {(8 b) \text {Subst}\left (\int \frac {1}{\left (a+b x^2\right )^{3/2}} \, dx,x,\sec (e+f x)\right )}{3 a^2 f} \\ & = -\frac {\cos (e+f x)}{a f \left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {4 b \sec (e+f x)}{3 a^2 f \left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {8 b \sec (e+f x)}{3 a^3 f \sqrt {a+b \sec ^2(e+f x)}} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 0.86 (sec) , antiderivative size = 88, normalized size of antiderivative = 0.91 \[ \int \frac {\sin (e+f x)}{\left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{5/2}} \, dx=-\frac {(a+2 b+a \cos (2 (e+f x))) \left ((3 a+8 b)^2+12 a (a+4 b) \cos (2 (e+f x))+3 a^2 \cos (4 (e+f x))\right ) \sec ^5(e+f x)}{48 a^3 f \left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{5/2}} \]

[In]

Integrate[Sin[e + f*x]/(a + b*Sec[e + f*x]^2)^(5/2),x]

[Out]

-1/48*((a + 2*b + a*Cos[2*(e + f*x)])*((3*a + 8*b)^2 + 12*a*(a + 4*b)*Cos[2*(e + f*x)] + 3*a^2*Cos[4*(e + f*x)
])*Sec[e + f*x]^5)/(a^3*f*(a + b*Sec[e + f*x]^2)^(5/2))

Maple [A] (verified)

Time = 0.11 (sec) , antiderivative size = 90, normalized size of antiderivative = 0.93

method	result	size
derivativedivides	\(\frac {-\frac {1}{a \sec \left (f x +e \right ) \left (a +b \sec \left (f x +e \right )^{2}\right )^{\frac {3}{2}}}-\frac {4 b \left (\frac {\sec \left (f x +e \right )}{3 a \left (a +b \sec \left (f x +e \right )^{2}\right )^{\frac {3}{2}}}+\frac {2 \sec \left (f x +e \right )}{3 a^{2} \sqrt {a +b \sec \left (f x +e \right )^{2}}}\right )}{a}}{f}\)	\(90\)
default	\(\frac {-\frac {1}{a \sec \left (f x +e \right ) \left (a +b \sec \left (f x +e \right )^{2}\right )^{\frac {3}{2}}}-\frac {4 b \left (\frac {\sec \left (f x +e \right )}{3 a \left (a +b \sec \left (f x +e \right )^{2}\right )^{\frac {3}{2}}}+\frac {2 \sec \left (f x +e \right )}{3 a^{2} \sqrt {a +b \sec \left (f x +e \right )^{2}}}\right )}{a}}{f}\)	\(90\)

[In]

int(sin(f*x+e)/(a+b*sec(f*x+e)^2)^(5/2),x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

1/f*(-1/a/sec(f*x+e)/(a+b*sec(f*x+e)^2)^(3/2)-4*b/a*(1/3*sec(f*x+e)/a/(a+b*sec(f*x+e)^2)^(3/2)+2/3/a^2*sec(f*x
+e)/(a+b*sec(f*x+e)^2)^(1/2)))

Fricas [A] (verification not implemented)

none

Time = 0.31 (sec) , antiderivative size = 101, normalized size of antiderivative = 1.04 \[ \int \frac {\sin (e+f x)}{\left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{5/2}} \, dx=-\frac {{\left (3 \, a^{2} \cos \left (f x + e\right )^{5} + 12 \, a b \cos \left (f x + e\right )^{3} + 8 \, b^{2} \cos \left (f x + e\right )\right )} \sqrt {\frac {a \cos \left (f x + e\right )^{2} + b}{\cos \left (f x + e\right )^{2}}}}{3 \, {\left (a^{5} f \cos \left (f x + e\right )^{4} + 2 \, a^{4} b f \cos \left (f x + e\right )^{2} + a^{3} b^{2} f\right )}} \]

[In]

integrate(sin(f*x+e)/(a+b*sec(f*x+e)^2)^(5/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/3*(3*a^2*cos(f*x + e)^5 + 12*a*b*cos(f*x + e)^3 + 8*b^2*cos(f*x + e))*sqrt((a*cos(f*x + e)^2 + b)/cos(f*x +
e)^2)/(a^5*f*cos(f*x + e)^4 + 2*a^4*b*f*cos(f*x + e)^2 + a^3*b^2*f)

Sympy [F]

\[ \int \frac {\sin (e+f x)}{\left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{5/2}} \, dx=\int \frac {\sin {\left (e + f x \right )}}{\left (a + b \sec ^{2}{\left (e + f x \right )}\right )^{\frac {5}{2}}}\, dx \]

[In]

integrate(sin(f*x+e)/(a+b*sec(f*x+e)**2)**(5/2),x)

[Out]

Integral(sin(e + f*x)/(a + b*sec(e + f*x)**2)**(5/2), x)

Maxima [A] (verification not implemented)

none

Time = 0.19 (sec) , antiderivative size = 86, normalized size of antiderivative = 0.89 \[ \int \frac {\sin (e+f x)}{\left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{5/2}} \, dx=-\frac {\frac {3 \, \sqrt {a + \frac {b}{\cos \left (f x + e\right )^{2}}} \cos \left (f x + e\right )}{a^{3}} + \frac {6 \, {\left (a + \frac {b}{\cos \left (f x + e\right )^{2}}\right )} b \cos \left (f x + e\right )^{2} - b^{2}}{{\left (a + \frac {b}{\cos \left (f x + e\right )^{2}}\right )}^{\frac {3}{2}} a^{3} \cos \left (f x + e\right )^{3}}}{3 \, f} \]

[In]

integrate(sin(f*x+e)/(a+b*sec(f*x+e)^2)^(5/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

-1/3*(3*sqrt(a + b/cos(f*x + e)^2)*cos(f*x + e)/a^3 + (6*(a + b/cos(f*x + e)^2)*b*cos(f*x + e)^2 - b^2)/((a +
b/cos(f*x + e)^2)^(3/2)*a^3*cos(f*x + e)^3))/f

Giac [A] (verification not implemented)

none

Time = 0.47 (sec) , antiderivative size = 70, normalized size of antiderivative = 0.72 \[ \int \frac {\sin (e+f x)}{\left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{5/2}} \, dx=-\frac {3 \, \sqrt {a \cos \left (f x + e\right )^{2} + b} + \frac {6 \, {\left (a \cos \left (f x + e\right )^{2} + b\right )} b - b^{2}}{{\left (a \cos \left (f x + e\right )^{2} + b\right )}^{\frac {3}{2}}}}{3 \, a^{3} f \mathrm {sgn}\left (\cos \left (f x + e\right )\right )} \]

[In]

integrate(sin(f*x+e)/(a+b*sec(f*x+e)^2)^(5/2),x, algorithm="giac")

[Out]

-1/3*(3*sqrt(a*cos(f*x + e)^2 + b) + (6*(a*cos(f*x + e)^2 + b)*b - b^2)/(a*cos(f*x + e)^2 + b)^(3/2))/(a^3*f*s
gn(cos(f*x + e)))

Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 30.61 (sec) , antiderivative size = 26927, normalized size of antiderivative = 277.60 \[ \int \frac {\sin (e+f x)}{\left (a+b \sec ^2(e+f x)\right )^{5/2}} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

int(sin(e + f*x)/(a + b/cos(e + f*x)^2)^(5/2),x)

[Out]

((a + b/(exp(- e*1i - f*x*1i)/2 + exp(e*1i + f*x*1i)/2)^2)^(1/2)*(exp(e*3i + f*x*3i)*(((2*a + 4*b)*(((2*a + 4*
b)*((((32*a*b^2 + 30*a^2*b + 3*a^3)/(48*a^3*b*f*(a + b)) - ((2*a + 4*b)*(8*a*b^2 + 8*a^2*b + a^3))/(48*a^4*b*f
*(a + b)))*(2*a + 4*b))/a + (8*a*b^2 + 8*a^2*b + a^3)/(48*a^3*b*f*(a + b)) - (16*a*b + a^2 + 20*b^2)/(24*a^2*b
*f*(a + b))))/a - (a + 6*b)/(24*a*b*f*(a + b)) - (32*a*b^2 + 30*a^2*b + 3*a^3)/(48*a^3*b*f*(a + b)) + ((2*a +
4*b)*(8*a*b^2 + 8*a^2*b + a^3))/(48*a^4*b*f*(a + b))))/a - (((32*a*b^2 + 30*a^2*b + 3*a^3)/(48*a^3*b*f*(a + b)
) - ((2*a + 4*b)*(8*a*b^2 + 8*a^2*b + a^3))/(48*a^4*b*f*(a + b)))*(2*a + 4*b))/a - (8*a*b^2 + 8*a^2*b + a^3)/(
48*a^3*b*f*(a + b)) + (16*a*b + a^2 + 20*b^2)/(24*a^2*b*f*(a + b)) + (32*a*b^2 + 40*a^2*b + 3*a^3)/(48*a^3*b*f
*(a + b))) + exp(e*1i + f*x*1i)*(((2*a + 4*b)*((((32*a*b^2 + 30*a^2*b + 3*a^3)/(48*a^3*b*f*(a + b)) - ((2*a +
4*b)*(8*a*b^2 + 8*a^2*b + a^3))/(48*a^4*b*f*(a + b)))*(2*a + 4*b))/a + (8*a*b^2 + 8*a^2*b + a^3)/(48*a^3*b*f*(
a + b)) - (16*a*b + a^2 + 20*b^2)/(24*a^2*b*f*(a + b))))/a + (48*a*b^2 + 18*a^2*b + a^3 + 32*b^3)/(48*a^3*b*f*
(a + b)) - (a + 6*b)/(24*a*b*f*(a + b)) - (32*a*b^2 + 30*a^2*b + 3*a^3)/(48*a^3*b*f*(a + b)) + ((2*a + 4*b)*(8
*a*b^2 + 8*a^2*b + a^3))/(48*a^4*b*f*(a + b))))*(2*exp(e*2i + f*x*2i) + exp(e*4i + f*x*4i) + 1))/((exp(e*2i +
f*x*2i) + 1)*(a + exp(e*2i + f*x*2i)*(2*a + 4*b) + a*exp(e*4i + f*x*4i))) - ((a + b/(exp(- e*1i - f*x*1i)/2 +
exp(e*1i + f*x*1i)/2)^2)^(1/2)*(exp(e*1i + f*x*1i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)*(
8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)) - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^
2 + a^2*b)))*1i)/(12*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b
)))*1i)/a - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(3*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(a + 2*b)*
(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/a - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*
(a*b^2 + a^2*b)))*2i)/(3*f*(2*a*b + a^2)) + ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)*(8*a*b +
a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)) - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^2*
b)))*1i)/(12*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/
a + ((a*2i + b*4i)*(((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(3*f*(2*a*b + a^2)) - ((a*2
i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2
*b)) - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(12*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(a + 2*b)*(8*a
*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/a - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b
^2 + a^2*b)))*1i)/(3*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b
)))*1i)/a + ((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a +
2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/a - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i
)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(3*f*(2*a*b + a^2)) + (3*a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(16*f*(2*a*b + a^2)*(a*
b^2 + a^2*b)))*1i)/a - ((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b))
) + exp(e*3i + f*x*3i)*(((a*2i + b*4i)*(((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)
*(a*b^2 + a^2*b)) - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(12*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(
a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/a + ((a*2i + b*4i)*(((a*1i + ((8*a*b
+ a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(3*f*(2*a*b + a^2)) - ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a + 2*b
)*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)) - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^
2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(12*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^
2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/a - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(3*f*(2*a*b + a^2)
) + (a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/a + ((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)
*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2
*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/a - ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)
*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)) - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*
b^2 + a^2*b)))*1i)/(12*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2
*b)))*1i)/a - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(3*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(a + 2*b
)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/a - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(
4*(a*b^2 + a^2*b)))*3i)/(4*f*(2*a*b + a^2)) + ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)*(8*a*b
+ a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)) - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^
2*b)))*1i)/(12*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i
)/a + ((a*2i + b*4i)*(((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(3*f*(2*a*b + a^2)) - ((a
*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a
^2*b)) - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(12*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(a + 2*b)*(8
*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/a - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(4*(a
*b^2 + a^2*b)))*1i)/(3*f*(2*a*b + a^2)) + (a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2
*b)))*1i)/a + ((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a
+ 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(12*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/a - ((a*1i + ((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*
1i)/(4*(a*b^2 + a^2*b)))*1i)/(3*f*(2*a*b + a^2)) + (3*a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(16*f*(2*a*b + a^2)*(
a*b^2 + a^2*b)))*1i)/a - ((a + 2*b)*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(48*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b
)))*1i)/a + (a*(a + 2*b)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(6*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b))))*(2*exp(e*2i + f*x*2i) +
exp(e*4i + f*x*4i) + 1))/((exp(e*2i + f*x*2i) + 1)*(a*1i + exp(e*2i + f*x*2i)*(a*2i + b*4i) + a*exp(e*4i + f*x
*4i)*1i)^2) - exp(- e*1i - f*x*1i)*(a + b/(exp(- e*1i - f*x*1i)/2 + exp(e*1i + f*x*1i)/2)^2)^(1/2)*(1/(2*a^3*f
) + exp(e*2i + f*x*2i)/(2*a^3*f)) - ((a + b/(exp(- e*1i - f*x*1i)/2 + exp(e*1i + f*x*1i)/2)^2)^(1/2)*(exp(e*3i
+ f*x*3i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a
*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*
2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((
a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*
b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^
2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1
i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1
i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*
f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^
2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i +
b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i
+ b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*
a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b))
+ (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b +
a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^
2))/(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2)*1i
)/(24*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2
+ 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2
+ 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i
+ b*2i)))*1i)/a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(13*a*b + 3*
a^2 + 10*b^2))/(6*a^2*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a +
2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a +
2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a
+ 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(44*a*b + 5*a^2 + 44*b^2)*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*
1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a
^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((
8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*
(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a
*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4
*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2
)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*
a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a
*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i
)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(
4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(44*a*b + 5*a^2 + 44*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i
+ b*1i)) - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^
2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/
(a*1i + b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2))/(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2
*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2)*1i)/(24*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*
(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*
(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*
a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(46*a*b^
2 + 10*a^2*b + a^3 + 36*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a -
((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2
+ 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*
b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2
+ 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + ((
a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)
/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*
a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*
a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1
i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2
+ a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - (
(a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1
i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2
)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a
+ 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a
+ 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a
+ 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*
b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b
)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2
/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2))/(48*a^3*b*
f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2)*1i)/(24*a*f*(2*a
*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(
192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*
a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/
a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2))
/(6*a^2*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1
i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b
+ a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*
b + a^2 + 8*b^2)*(44*a*b + 5*a^2 + 44*b^2)*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*
2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b
+ a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((
(a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 +
8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*
f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 +
10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - ((a*
2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(
a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*
b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*
b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)
*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a
*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^
2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)
*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1
i + b*2i)))*1i)/a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a
^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a +
2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2))/(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i))
+ ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2)*1i)/(24*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i
+ b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2
+ a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)
*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(
4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2))/(6*a^2*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i +
b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b
+ a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*
(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(44*a*b + 5*a^
2 + 44*b^2)*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^
2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i +
b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) +
(a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(
a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) +
((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^
2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a
*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a
*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*
a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*
(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i +
b*2i))*(44*a*b + 5*a^2 + 44*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^
2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) +
(((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 +
132*a^2*b^2))/(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3*a^2 +
10*b^2)*1i)/(24*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(
8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(
8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b
*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(46*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 36*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2
*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - ((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4
*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1
i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1
i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*
b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*
((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*
b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2
)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3
+ 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8
*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f
*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b
)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2
)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)
^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i
+ b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*
b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2))/(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*
b + 3*a^2 + 10*b^2)*1i)/(24*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2
i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a
+ 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b
)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i
+ b*2i))*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2))/(6*a^2*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b
^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*
(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(46*a*b^2 + 1
0*a^2*b + a^3 + 36*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(
192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(44*a*
b + 5*a^2 + 44*b^2)*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^4*(8*
a*b + a^2 + 8*b^2)*(16*a*b + a^2 + 16*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i
+ b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*
a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^
2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a
^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2
*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/
(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*
b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)
*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i
)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2
*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 +
a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(44*a*b + 5*a^2 + 44*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) -
(((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*
b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*
2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2))/(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*((8*
a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(16*a*b + a^2 + 16*b^2))/(48*a^3*b*
f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(a*b - a^2 + 2*b^2)*1i)/(8*a*f*(2*a*b + a^
2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2)
*1i)/(24*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b +
a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b +
a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*
1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(46*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 36*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a
^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8
*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(
2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*
b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*
b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)
^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a
*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*
1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)
/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4
*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1
i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5
*a^4 + 132*a^2*b^2))/(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3
*a^2 + 10*b^2)*1i)/(24*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b
*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*
b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*
1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*
2i))*(a*b - a^2 + 2*b^2))/(2*a^2*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)
) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2))/(6*a^2*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - (((8*a*
b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/
(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a
*1i + b*2i))*(46*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 36*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*
a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + b)*(a + 2
*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*1i)/(16*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^
2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(44*a*b + 5*a^2 + 44*b^2)*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*
1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^4*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(16*a*b + a^2 + 16*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2
+ a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132
*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i))) - exp(e*1i + f*x*1i)*((
(a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))
*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b
^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b
^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i
)))*1i)/a - ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a
*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*
2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((
a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*
b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1
i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b
+ a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*
b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a
*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b
*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^
2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2))/(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)
*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2)*1i)/(24*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^
2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*
b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*
b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - (((8*a*b +
a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2))/(6*a^2*f*(2*a*
b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*
a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)
^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2
)*(44*a*b + 5*a^2 + 44*b^2)*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*
b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 +
a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(
(((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b
*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)
*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3
+ 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - ((a*2i + b*4i)*(((a
*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(
8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2
)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2
)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i))
)*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b
+ a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*
(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68
*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)
/a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(4
8*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i
+ b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2))/(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*
(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2)*1i)/(24*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i
+ b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i
+ b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*
(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*
b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2))/(6*a^2*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*
a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)
)/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(
a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(44*a*b + 5*a^2 + 44*b^2)*1i)
/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*
a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b
*2i)))*1i)/a + ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i
)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8
*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8
*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*
1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(1
4*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^
2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b
^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(
a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(44*a*b
+ 5*a^2 + 44*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (
a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2
+ 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2))/
(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^2)*1i)/(2
4*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8
*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8
*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*
2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(46*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 36*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*
b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - ((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b
)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b
)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i
)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2
+ a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2
+ 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^
2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*
b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(
48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b
^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*
(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)
*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*
b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 +
a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8
*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132
*a^2*b^2))/(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3*a^2 + 10*
b^2)*1i)/(24*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*
b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*
b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)
*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(13*a
*b + 3*a^2 + 10*b^2))/(6*a^2*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) +
(a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i))
+ (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(46*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 +
36*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b
+ a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(44*a*b + 5*a^2 + 44*
b^2)*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^4*(8*a*b + a^2 + 8*b
^2)*(16*a*b + a^2 + 16*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a
+ 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b
^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + ((a*2i + b*4i)*(((a*2i + b*4i)*((((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4
*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1
i)) - ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1
i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*
b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) +
(a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3))/(12*a^2*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i))
- ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2*1i)/(192*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)
) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2)*1i)/(192*a^2*b*f*(2*a*b + a
^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)))*1i)/a + ((a + b)*((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)
) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i)))/(4*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2
+ a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(44*a*b + 5*a^2 + 44*b^2))/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i))
- (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(8*a*b + a^2 + 8*b^2))/(48*
a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + (((8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i +
b*2i))*(64*a*b^3 + 68*a^3*b + 5*a^4 + 132*a^2*b^2))/(48*a^3*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) - ((a + 2*b)^2*((
8*a*b + a^2 + 8*b^2)^2/(4*(a*b^2 + a^2*b)) + (a*(a + 2*b)*1i)/(a*1i + b*2i))*(16*a*b + a^2 + 16*b^2))/(48*a^3*
b*f*(2*a*b + a^2)*(a*1i + b*1i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(a*b - a^2 + 2*b^2)*1i)/(8*a*f*(2*a*b +
a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(13*a*b + 3*a^2 + 10*b^
2)*1i)/(24*a*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(a*2i + b*4i)*(8*a*b
+ a^2 + 8*b^2)^2)/(192*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i)) - ((a + 2*b)^2*(8*a*b
+ a^2 + 8*b^2)*(14*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 4*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b + a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(
a*1i + b*2i)) + ((a + 2*b)^2*(8*a*b + a^2 + 8*b^2)*(46*a*b^2 + 10*a^2*b + a^3 + 36*b^3)*1i)/(48*a*b*f*(2*a*b +
a^2)*(a*b^2 + a^2*b)*(a*1i + b*1i)*(a*1i + b*2i))))*(2*exp(e*2i + f*x*2i) + exp(e*4i + f*x*4i) + 1))/((exp(e*
2i + f*x*2i) + 1)*(a*1i + exp(e*2i + f*x*2i)*(a*2i + b*4i) + a*exp(e*4i + f*x*4i)*1i))